Компроментировать — компрометировать
В глаголе «компрометировать», который значит «порочить чью-то репутацию, очернять», не нужна буква Н перед Т. Чтобы запомнить, посмотрите на его однокоренное слово «компромат», в нём тоже нет буквы Н. Компроментировать — компрометировать
Наречие «востро» со значением «настороже» из этого фразеологизма образовано от прилагательного «вострый» — устаревший вариант слова «острый». Запомните: наречие «востро» пишется слитно. 
Наречие «невдомёк» со значением «непонятно» пишется слитно, т. к. не изменяется и без НЕ не употребляется.
Разделительный твёрдый знак пишется после приставок, оканчивающихся на согласный звук перед корнем, начинающимся на гласный Е, Ё, Ю, Я. Пример: подъезд, съёжиться. Поэтому слово «предъявить» пишется через Ъ.