Тесно связано с правилом определения гласной в суффиксах -ыва, -ова в глаголах. «Проигрыватель» — от слова «проигрывать». Проигрывать — проигрываю, суффикс не меняется, значит, ставим букву Ы. Проигрователь — проигрыватель
Чтобы узнать, ставить в суффиксе глагола Ы или О, просто поставьте его в первое лицо единственного числа. Если в суффиксе произошла замена -ова на -у, то пишите О. Пример: попробовать — попробую. Если же суффикс не изменился — пишите Ы. Пример: складывать — складываю. Попробывать — попробовать
Наречия, которые имеют приставку по- и оканчиваются на -ому (-ему), -ки, -ьи пишутся через дефис. Примеры: по-моему, по-братски, по-волчьи. Можно запомнить по схожему значению: по-моему — значит, как я; по-братски — как братья; по-волчьи — как волки. Помоему — по-моему
В агентстве работают агенты. Этим словом и проверяйте. Агенство — агентство
Орфограммка